Upper bounds for multicolour Ramsey numbers

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The r r -colour Ramsey number R r ( k ) R_r(k) is the minimum n ∈ N n \in \mathbb {N} such that every r r -colouring of the edges of the complete graph K n K_n on n n vertices contains a monochromatic copy of K k K_k . We prove, for each fixed r ⩾ 2 r \geqslant 2 , that R r ( k ) ⩽ e − δ k r r k \begin{equation*} R_r(k) \leqslant e^{-\delta k} r^{rk} \end{equation*} for some constant δ = δ ( r ) > 0 \delta = \delta (r) > 0 and all sufficiently large k ∈ N k \in \mathbb {N} . For each r

Ce résumé expose les affirmations des auteurs. BNTIC ne l’interprète pas comme une validation indépendante des résultats.