Dimensão de Hausdorff de fractais auto-afins

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Nesse trabalho expomos um método para calcular a dimensão de Hausdorff de frac- tais auto-afins. Inicialmente, discutimos um exemplo mais simples, que são os fractais auto-semelhantes, e demonstramos a Fórmula de Bowen-Manning. Em seguida, abordamos o problema principal desta dissertação: dadas k transformações afins contrativas no ℝn, existe um único conjunto invariante F, que é um fractal auto-afim; o objetivo deste trabalho é calcular a dimensão de Hausdorff de F. Utilizamos a Função Valor Singular como ferramenta para encontrar um valor d(F) candidato a ser a dimensão de Hausdorff de F. Por fim, provamos que a dimensão de Hausdorff de F é, para quase todo ponto, igual a min{d(F), n}, onde n é a dimensão do espaço.

Ce résumé expose les affirmations des auteurs. BNTIC ne l’interprète pas comme une validation indépendante des résultats.