On the relation between Galerkin approximations and canonical best-approximations of solutions to the Gross–Pitaevskii eigenvalue problem
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Le résumé fourni par la source
Abstract In this paper we establish a superconvergence property of Galerkin approximations to the Gross–Pitaevskii eigenvalue problem. More precisely, denoting by $u^{*}\in X$ with $H_{0}^{1}(\varOmega )\subseteq X\subseteq H^{1}(\varOmega )$ the exact solution to the equation, by $\{X_{\delta }\}_{\delta>0}$ a sequence of conforming subspaces of $X$ satisfying the approximation property, by $u_\delta ^{*}\in X_{\delta }$ the Galerkin solution to the equation and by $\varPi ^{X}_{\delta } u^{*}$ the $(\cdot , \cdot )_{X}$-best approximation in $X_\delta $ of $u^{*}$ we show—under some assumptions—that $u_\delta ^{*}$ converges at a higher rate to $\varPi ^{X}_{\delta } u^{*}$ than to $u^{*}$ in both the $L^{2}$ norm and the canonical $H^{1}$ norm. Our results apply to conforming finite element discretizations as well as spectral Galerkin methods based on polynomials or Fourier (plane-wave) expansions.
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Le contrôle bibliographique ouvert
DOI retrouvé dans Crossref DOI retrouvé ; titre concordant.
- Titre Crossref
- On the relation between Galerkin approximations and canonical best-approximations of solutions to the Gross–Pitaevskii eigenvalue problem
- Date Crossref
- 17/12/2025
- Éditeur
- Oxford University Press (OUP)
- Type
- journal-article
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Où se fait cette recherche
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École Polytechnique Fédérale de Lausanne Institute of Mathematics pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Centre National de la Recherche Scientifique pays non établi dans la noticeOrganisme public
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Institut Universitaire de France pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Université Paris Cité pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Sorbonne Université pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Laboratoire Jacques-Louis Lions pays non établi dans la noticeStructure de recherche
Institute of Mathematics — École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Centre National de la Recherche Scientifique et Institut Universitaire de France, avec 3 autres affiliations.
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