Properties and applications of the Kirkwood–Dirac distribution
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Abstract There are several mathematical formulations of quantum mechanics. The Schrödinger picture expresses quantum states in terms of wavefunctions over, e.g. position or momentum. Alternatively, phase-space formulations represent states with quasi-probability distributions over, e.g. position and momentum. A quasi-probability distribution resembles a probability distribution but may have negative and non-real entries. The most famous quasi-probability distribution, the Wigner function, has played a pivotal role in the development of a continuous-variable quantum theory that has clear analogues of position and momentum. However, the Wigner function is ill-suited for much modern quantum-information research, which is focused on finite-dimensional systems and general observables. Instead, recent years have seen the Kirkwood–Dirac (KD) distribution come to the forefront as a powerful quasi-probability distribution for analysing quantum mechanics. The KD distribution allows tools from statistics and probability theory to be applied to problems in quantum-information processing. A notable difference to the Wigner function is that the KD distribution can represent a quantum state in terms of arbitrary observables. This paper reviews the KD distribution, in three parts. First, we present definitions and basic properties of the KD distribution and its generalisations. Second, we summarise the KD distribution’s extensive usage in the study or development of measurement disturbance; quantum metrology; weak values; direct measurements of quantum states; quantum thermodynamics; quantum scrambling and out-of-time-ordered correlators; and the foundations of quantum mechanics, including Leggett–Garg inequalities, the consistent-histories interpretation and contextuality. We emphasise connections between operational quantum advantages and negative or non-real KD quasi-probabilities. Third, we delve into the KD distribution’s mathematical structure. We summarise the current knowledge regarding the geometry of KD-positive states (the states for which the KD distribution is a classical probability distribution), describe how to witness and quantify KD non-positivity, and outline relationships between KD non-positivity, coherence and observables’ incompatibility.
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Le contrôle bibliographique ouvert
DOI retrouvé dans Crossref DOI retrouvé ; titre concordant.
- Titre Crossref
- Properties and applications of the Kirkwood–Dirac distribution
- Date Crossref
- 01/12/2024
- Éditeur
- IOP Publishing
- Type
- journal-article
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Où se fait cette recherche
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University of Cambridge pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Hitachi (United Kingdom) pays non établi dans la noticeEntreprise
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Joint Center for Quantum Information and Computer Science pays non établi dans la noticeStructure de recherche
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University of Maryland Joint Center for Quantum Information and Computer Science (QuICS) pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Université de Lille pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Laboratoire Paul Painlevé pays non établi dans la noticeStructure de recherche
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Laboratoire de Physique des Plasmas pays non établi dans la noticeStructure de recherche
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PARADYSE: Systèmes de particules et systèmes dynamiques pays non établi dans la noticeStructure de recherche
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University of Rochester Department of Physics and Astronomy pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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University of Ottawa pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Wilfrid Laurier University pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
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Park University pays non établi dans la noticeUniversité ou école supérieure
University of Cambridge, Hitachi (United Kingdom) et Joint Center for Quantum Information and Computer Science, avec 9 autres affiliations.
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