Untersuchungen über ebene Beugungsprobleme elektromagnetischer Wellen für rechtwinklig-keilförmige Gebiete

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Die Problemstellung der nachfolgenden Arbeit ergab sich aus dem ebenen Beugungsproblem elektromagnetischer Wellen an einem Keil. Für den idealleitenden Keil mit beliebigem Öffnungswinkel reduziert sich dieses auf die erste oder zweite Randwertaufgabe der Helmholtzschen Schwingungsgleichung ΔΦ + k 2 Φ = 0 für das Äußere eines ebenen Winkelraumes mit dem Keilwinkel als Öffnungswinkel. Die Lösung dieser Aufgabe für einen Keilöffnungswinkel, der ein rationales Vielfaches von π ist, wurde zuerst von Sommerfeld [1] angegeben und später in Arbeiten anderer Autoren [2, 3, 4] auf den Fall eines beliebigen Öffnungswinkels erweitert. Dasselbe Problem für den dielektrischen Keil endlicher Leitfähigkeit führt auf ein Übergangsproblem für die Helmholtzsche Schwingungsgleichung mit verschiedenen Wellenzahlen k im Inneren und Äußeren eines durch den Keilwinkel festgelegten ebenen Winkelraumes, wobei man nur die Differenz der Randwerte der Funktion Φ und ihrer Normalableitung längs der Schenkel des Keilöffnungswinkels kennt. Außer im Spezialfall des Keils mit dem Öffnungswinkel π (Halbraum) stößt man bei der Lösung dieser Aufgabe auf Schwierigkeiten (s. W. E. Williams [5]). Der Fall des rechtwinkligen Keils für eine ebene Welle als Anregung ist Gegenstand einer Arbeit von Radlow [6].

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